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全国(湖北/武汉)2012 年 7 月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题 课程代码: 04183 一、单项选择题 ( 本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分 ) 在每小题列出的四个备选项
全国(湖北/武汉)20127月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码:04183
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.甲、乙、丙三人射击的命中率分别为0.5、0.6、0.7,则三人都未命中的概率为(      )
A.0.21                                                           B. 0.14  
C.0.09                                                              D.0.06
2.若某产品的合格率为0.6,某人检查5只产品,则恰有两只次品的概率是(      )
A.0.62·0.43                                                     B.0.63·0.42
C.·0.62·0.43                                                  D. ·0.63·0.42
3.设离散型随机变量X的分布律为
X 0 1 2
p a 1/2 1/4
则常数a=(      )
A.1/8                                                             B.1/4    
C.1/3                                                               D.1/2
4.设随机变量X的概率密度为,则X服从(      )
A.正态分布                                                   B.指数分布  
C.泊松分布                                                      D.均匀分布
5.设二维随机变量(X,Y)具有联合密度函数

则常数C=(      )
A.1                                                               B.2
C.3                                                                  D.4
 
6.设二维随机变量X,Y的分布律为
 
X
Y
1 2 3
1
2
1/10
3/10
2/10
1/10
2/10
1/10
则P{XY=2}=(      )
A.                                                              B.    
C.                                                                D.
7.设随机变量XY不相关,则以下结论中错误的是(      )
A.E(X+Y)=E(X)+E(Y)                                    B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C.E(XY)=E(X)E(Y)                                           D.D(XY)=D(X)D(Y)
8.设X服从区间[0,2]上的均匀分布,则=(      )
A.1/2                                                             B.1/3    
C.1/12                                                              D.1/4
9.设二维随机变量(X,Y)N,且XY相互独立,则ρ=(      )
A.-1                                                              B.0
C.1                                                                  D.2
10.在假设检验中,H0表示原假设,H1表示备选假设,则犯第一类错误的事件是(      )
A.H0为真时,接受H1                                   B.H0为真时,接受H0
C.H0不真时,接受H0                                      D.H0不真时,接受H1
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30)
请在每小题的空格中填上正确案。错填、不填均无分。
11.设A,B为两个随机事件,且AB相互独立,P(A)=0.3,P(B)=0.4,则=____________.
12.设P(A)=0.3,P(AB)=0.6,若AB=φ,则P(B)=____________.
13.将一枚色子独立地先后投掷两次,XY分别表示先后掷出的点数,记A={X+Y=10},
B={XY},则P(A|B)=____________
14.盒中有4个棋子,其中2个白子,2个黑子,今有1人随机地从盒中取出2个棋子,则这2个棋子颜色相同的概率为____________.
15.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则常数A=____________.
16.设随机变量X的概率密度为ψ(x)=(-∞<x<∞),则Y=2X+1的概率密度为____________.
17.已知二维随机变量(X,Y)服从区域G:0≤x≤2,0≤y≤2上的均匀分布,则P{X≤1,Y>1}=____________.
18.设随机变量X的分布函数为F(x)=则当x≥10时,X的概率密度为f(x)=____________.
19.设随机变量XB(18,),则D(X)=____________.
20.设随机变量XY线性不相关,则Cov(X-2,Y+1)=____________.
21.设X1,X2,…,Xn是取自正态总体XN(2,16)的样本,记=,则____________.
22.设总体X服从[0,1]上的均匀分布,X1,X2,…,Xn为取自X的样本.记,则
=____________.
23.设x1,x2,…,xn为来自总体X的样本,若,是总体均值μ的无偏估计,则常数a=____________.
24.设是参数θ的两个无偏估计,如果更有效,则D()和D()的大小关系是____________.
25.设x1,x2,…,x25为来自总体X的一个样本,则μ的置信度为0.90的置信区间的长度为____________.(附:u0.05=1.645)
三、计算题(本大题8分)
26.设总体X的概率密度为
 

x1,x2,…,xn是总体的样本,试求参数θ的极大似然估计.
四、证明题(本大题8分)
27.设随机变量X=Y=其中随机事件AB相互独立,且P(A)=P(B)=p,证明XY必不相关.
五、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
28.设随机变量X概率密度函数为
,(-∞<x<+∞,k为常数)
求(1)常数k;(2)E(x);(3)D(X).
29.设随机变量X,Y的联合分布律为
Y
X
-1 0 1
0
0 0
1
 
XY是否相互独立?为什么?
六、应用题(本大题10分)
30.设某种电子元品的寿命服从正态分布,按规定合格品的寿命不得低于1500小时.今从某日生产的一批产品中随机抽取9只进行检验,得到样本的平均寿命为1312小时,样本标准差为380小时,在显著性水平α=0.05下,这批产品是合格品吗?
(附:t0.05(8)=1.8595,t0.05(9)=1.8331,t0.025(8)=2.3060,t0.025(9)=2.2622.)

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